和定最值问题解题锦囊妙计——极限转化法

 

　　最值问题比较常规的考法是和定最值问题，题型特征有两点：①总量固定，②问其中某部分的最大或者最小值。具有这两点特征的题目我们都可以利用极限转化的方法来解决。具体的操作为，已知全集I，包含两个集合A和B，I=A∪B，A∩B=0。如果求集合A最大值，令A的补集B取最小值，即可得出A=I-B最小值;如果求集合A最小值，令A的补集B取得最大值。

 

 

　　例题1. 6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11分，最小数最少是多少?( )。

 

　　A.1 B.2 C.3 D.4

 

　　【解析】：6个数的和为48，重量固定，问最小数最少是多少，利用极限转化的方法，令其他几个数取得最大值，最小数最少为48-11-10-9-8-7=3。答案选C。

 

　　例2.10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子的总重的1.5倍，问最重的箱子重量最多是多少公斤?

 

　　A.200/11 B.500/23 C.20 D.25

 

　　【解析】：设除了最重箱子其他几个箱子重量最少为x公斤，最重箱子重量为4.5x-2x=2.5x公斤，2.5x+9x=100，解得x=200/23, 2.5 x=500/23，答案选B。

 

 

　　容斥极值问题也是极值问题的一种考法，考查形式变形很多，无论求任何部分的最大最小值，解题的关键离不开极限转化的方法。

 

　　例3.小明、小刚两人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚作对了58题。问两人都做对的题目至少有几题?

 

　　A.26 B.30 C.34 D.38

 

　　【解析】：令两人未全做对的题目数量取最大值，小明做错题目数量为100-68=32，小刚做错题目数量为100-58=42，两人都做对的题目数量为100-(32+42)=26。答案选A。

 

　　希望广大考生复习备考时一定要多思考总结，前提是我们要见过足够多的题目类型，从而拓宽思路，大家可以通过专项的教材反复进行演练，这样才能将知识点理解的更透彻。