数量关系试题：交替合作如何快速求解
来源：国家事业单位考试网
2017-07-31 15:46:06
行测的试卷中大多有一类必考的题目，那就是数量关系中的工程问题。在这种题型中有一类题型令考生头疼，那就是交替合作问题，这类问题需要利用特值和周期循环思想解决。事业单位考试网就交替合作问题为广大的考生做一个详解。
所谓交替合作就是两个人轮流工作，最终完成工作，需要注意的题目中效率的正负。
一、效率均为正
【例1】甲乙合作修一条隧道，如果甲单独挖要20天完成，乙单独挖要30天完成。如果甲先挖一天，然后乙接替甲挖一天，再由甲接替乙挖一天……，两人如此交替合作。那么，挖完这条隧道共要多少天?
A.21 B. 22 C.23 D.24
【答案】D。解析： 已知甲乙完成工作的时间，利用特值思想可以设工作总量为60，甲的效率为3，乙的效率为2，可以知道一个周期的效率和为5，甲乙交替合作的话，可以需要60÷5=12,12个周期,一个周期是2天，一共24天，因此选D。
【例2】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、......的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?
A. 13小时40分钟 B.13小时45分钟
C. 13小时50分钟 D.14小时
【答案】B。解析：已知甲乙完成工作的时间，利用特值思想可以设工作总量为48，甲的效率为3，乙的效率为4，一个周期的效率和为7,48÷7=6…6，剩余工作量甲做1小时，乙做45分钟，因此选B。
二、效率出现负
【例1】有一只青蛙在井底，白天向上爬5米，夜间又下滑3米，这口井深14米，这只青蛙爬出井口至少需要多少天?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B。解析：按照之前的交替合作一个周期的效率为2，14÷2=7，选择7天是错误的，应该考虑正负效率，找到一个周期效率确实是2，但是发现当进行5个周期之后，效率达到10，在第6天时就已经跳出，因此选B。
【例2】某水池装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。如果单开甲管6小时可将空水池注满，如果单开乙管5小时可将空水池注满，如果单开丙管3小时可将满池水放完。水池原来为空，现在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开一个小时。问多少时间才能把空水池注满?
A.59 B.60 C.79 D.90
【答案】A。解析：题干中有出进水管，所以存在正负效率，可以工作总量设为30，因此甲的效率为5，乙的效率为6，丙的效率为-10，一个周期内3小时的效率和为1,19个周期之后完成工作量为19，甲开1小时，乙开1小时，就可将水池注满。因此19×3+1+1=59，因此选A。
交替合作的题目在审题时要考虑题干信息，分清楚是否有负效率，分析一个周期的效率和，以及后续正负效率的影响，只有这样在考试中才能正确应对工程问题。
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