和定极值

 

 

　　题型特征：已知几个量的和或者已知几个量的平均值，求某个变量的最大值或者最小值。

 

 

　　解答方法：既然几个量的和一定，求其中某个变量的最大值，那么只要其他几个量尽可能的小，这样就可以求得这个变量的最大值;同理，几个量的和一定，求其中某个变量的最小值，那么只要其他几个量尽可能的大，这样就可以求得这个变量的最小值。下面我们看一下行测中数量关系相关真题：

 

 

　　【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

 

 

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

 

 

　　【答案】C

 

 

　　【解析】10个城市一共100家连锁店，和一定，要使得专卖店数量排名最后的城市的专卖店数量最多，那么就要让其他几个城市的专卖店数量尽可能的少。排名第5的城市有12家专卖店，且每个城市的专卖店数量各不相同，那么专卖店数量排名第4的城市最少有13家专卖店，排名第3、第2、第1名的城市分别最少有14、15、16家专卖店，排名前五名的城市的专卖店一共12+13+14+15+16=70。那么排名后五名的城市专卖店一共100-70=30家专卖店，设排名最后(第10名)的城市最多有x家，那么排名第9、第8、第7、第6名城市分别最少有x+1、x+2、x+3、x+4家专卖店。x+x+1+x+2+x+3+x+4=30，求得x=4。答案为C。

 

 

　　【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

 

 

　　A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

 

 

　　【答案】B

 

 

　　【解析】7个部门总共分得的毕业生人数是65名，和一定，要使分得毕业生人数最多的行政部门分得的毕业生人数最少(设最少分得毕业生x人)，那么其他6个部门分得的毕业生人数就要尽可能的多，分得毕业生人数最多x-1。x+6*(x-1)=65，求得x=71/7≈10.1，也就是说行政部门分得的毕业生人数最少为10.1，毕业生人数又是整数，所以分得的毕业生人数至少是11人。答案为B。

 

 

　　通过以上两个例子我们可以看出要解决“和一定，求极值”类问题，解题方法很简单：和一定的情况下，想求某个量的最大值，就要让其他量尽可能的小;和一定的情况下，相求某个量的最小值，就要让其他量尽可能的大。当然在此基础之上，要注意题目中有没有说明几个量是否相同就可以了。掌握方法，注意题目，和定求极值就能轻松搞定了!