行测解题技巧：巧解交替完工的工程问题

 

 

　　交替完工是工程问题的一个常考考点，而解决工程问题必须掌握最基本的公式：工作总量=工作效率×工作时间。所谓的交替完工即某个工作，由多个主体轮流去做，例如：某项工程，甲先做1小时，乙接着做1小时，甲再做1小时，如此轮流做，直到工程做完。交替完工的题型特征是出现“轮流”、“交替”等字眼，而交替完工的本质实际上是一种周期循环问题，每个周期内能完成的工作量均相同。

 

 

　　当我们根据含义判断出交替完工的题型特征后，最常用的解题方法是特值法，利用以下四个解题步骤就可以顺利解决交替完工问题。

 

　　第一步，根据已知的工作时间，假设工作总量为时间的最小公倍数。从而分别计算出各个主体的工作效率。

 

　　第二步，确定循环周期，计算出一个周期内完成的工作量。

 

　　第三步，用工作总量除以一个周期内完成的工作量，从而计算出循环周期次数及剩余工作量。

 

　　第四步，分配剩余工作量，计算完成时间。

 

 

　　【例1】有一个图书馆的图书需要登记，已知甲登记这些书需要10天，乙需要15天。如果双方每人一天轮流登记(甲先开始)，则需要几天？

 

　　A.11天 B.12天 C.13天 D.14天

 

　　【参考答案】B。解析：根据“每人一天轮流登记图书”可以判断本题属于交替完工问题。第一步，设这些图书量为30，则甲的效率为3，乙的效率为2;第二步，按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流登记下去，甲一天乙一天构成一个周期，一个周期为2天，工作量为3+2=5;第三步，需要经过 30÷5=6个周期完成;第四步，每个周期2天，总计12天。选择B。

 

　　【例2】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共工作了多久？

 

　　A.8小时 B.7小时44分 C.7小时 D.6小时48分

 

　　【参考答案】 B。解析：根据“按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班”可判断本题属于交替完工问题。第一步，设工程总量为18、24与30的最小公倍数360，则甲的效率为20，乙的效率为15，丙的效率为12;第二步，按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班，甲一小时乙一小时丙一小时构成一个周期，一个周期为3小时，工作量为20+15+12=47;第三步，360÷47=7……31，即经过7个周期，还剩31个工作量;第四步，甲一个小时做了20个工作量，还剩下11个工作量由乙来做，不用一个小时，只需要11÷15×60=44分，每个周期内乙工作一小时，所以乙总共工作了7小时44分。选择B。

 

　　通过上述题目希望广大考生能够更好地理解交替完工的解题技巧！