职测数量关系：利用插空法解排列组合题

　　排列组合类题目一直是职测数量关系中的高频考点，近年来，基本每年都会出现一道或者两道题，而排列组合专项又因其题目难度大而令许多考生望而生畏。但虽然排列组合专项难，技巧性却很强，接下来为各位考生介绍在排列组合解题中使用比较频繁的方法，即插空法。

 

　　【例1】某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有(  )种。

 

　　A.24

 

　　B.72

 

　　C.96

 

　　D.120

 

　　答案：B

 

　　【解析】①先处理除不相邻元素以外的部分，再找出能够插入的空位;

 

　　②将不相邻元素插入到不同空位中;

 

　　③做题时注意元素之间是否有顺序要求。

 

　　③在①和②的过程中体现。

 

　　例题1中，①观看视频和阅读文章不能连续进行，余下的为收藏分享、论坛交流、考试答题，共3个部分，因为要先后学完这几部分，改变顺序对结果有影响，用排列数(对③的体现)，共种，3个部分共形成4个可以插入的空位，②将观看视频、阅读文章插入时，改变顺序对结果有影响，用排列数(对③的体现)，共种。

 

　　以上两个环节为分步的过程，使用分步相乘，所求学习顺序有种，故本题选B。

 

　　【例2】由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数？

 

　　A.360

 

　　B.720

 

　　C.1440

 

　　D.2880

 

　　答案：C

 

　　【解析】问题中出现三个偶数互不相邻，考虑用插空法解题。首先将除三个偶数外的数字1、3、5、7进行排序，有种不同的排法；这4个数字会产生5个空隙，从5个空隙中选出3个，有种不同的排法；最后将三个偶数进行排序，有种不同的排法，所以总的排法有24×10×6=1440种，故选择C选项。

 

　　【例3】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？

 

　　A.36

 

　　B.50

 

　　C.100

 

　　D.400

 

　　答案：C

 

　　【解析】由题意，公路两边各6棵松树和3棵柏树，道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树，那么中间有5个空，由于柏树要求互不相邻，故从5个空中选出3个空栽种柏树即可。故每一边的种植方式为，故有10×10=100种不同的种植方法。故正确答案为C。

 

　　最后给大家总结一下插空法：插空法主要适用于要求“不相邻”、“不排在一起”的排列组合题目。此外，在使用插孔法的时候我们要注意所使用对象是谁，如果对象为人，那么可能注意顺序，如果对象为“路灯”、“树”或者其他注明是相同的对象，那么就不必先排列剩余元素了。在使用插空法解答题目的时候，还要特别注意两侧的情况，有的时候我们所要放入空中的元素，不能放在所剩余元素的两侧，大家读题的时候，千万要细心。