职测数量关系：妙解和定最值问题

　　职测数量关系中有一种解题思路相对固定且容易掌握的题型——和定最值，接下来带大家一起学习。

 

　　一、问题简介

 

　　【例题】某地区举办篮球联赛，某球队打了5场比赛，总得分为501分，已知每场得分各不相同，且其中第三高得分为103分，则该球队得分最少的一场最多得了多少分?

 

　　A.94

 

　　B.93

 

　　C.92

 

　　D.91

 

　　①题型特征：给出几个量的和为定值或给出几个量的平均数，求其中某个量的最大值或最小值。

 

　　②解题原则：当和为定值时，求某个量的最大值，就让其他量尽可能小；求某个量的最小值，就让其他量尽可能大。

 

　　二、三步解题

 

　　①将这些量由大到小排序，并用一、二、三、四……表示，根据问题和解题原则，标出每个量是尽可能大还是尽可能小。

 

　　②根据题干可以确定具体值的量，直接写出；不能确定具体值的量，将所求量设为x并根据解题原则表示出其他量。

 

　　③根据几个量的和为定值建立方程并求解。

 

　　上面例题中，5场比赛得分之和为501分，和为定值，求其中某场得分的最大值，为和定最值题。①将5场比赛按照得分，由高到低排列，分别为一、二、三、四、五。问题等价于求得分第五高的最大值，其他场得分要尽可能小。②得分第三高的为103分，每场得分各不相同，则第二高的最少为104分，第一高的最少为105分。余下两场不能直接确定，设所求量，即得分第五高的最多为x分，则第四高的最少为x+1分，可用如下表的方式表示：

 

 

　　注：第二行向上箭头表示尽可能多；向下箭头表示尽可能少。

 

　　③根据总得分为501分列方程并求解：105+104+103+x+1+x=501，解得x=94。故第五名最多得94分，选A选项。

 

　　三、实战演练

 

　　【例1】某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元，已知每户申请金额都是1000元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，且任意2户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷?

 

　　A.1.5

 

　　B.1.6

 

　　C.1.7

 

　　D.1.8

 

　　答案：B

 

　　【解析】将10户贫困户按照得到信贷从最高到最低编号为“一、二、......九、十”已知10户贫困户所得信贷总和为25万元。根据和定最值解题原则，要想求某个量的最小值就让其他量尽量大。求最低的农户(第十户)最少的金额，假设其为x万元，则金额最多的贫困户最多为2x万元。且每户金额均为1000元(0.1万)的整倍数且各不相同，则有2x +2x-0.1+2x-0.2+2x-0.3+2x-0.4+2x-0.5+2x-0.6+2x-0.7+2x-0.8+x=25，x≈1.51,因为本题1.51为最小值，不能取比1.51更小的数值，故取x=1.6。则本题申请金额最低的农户最少为1.6万元，选B。

 

　　【例2】某单位拟今年奖励优秀员工243人，将优秀员工名额分配到该单位的6个部门。假设财务部获得优秀员工的名额比其他部门都多，那么，财务部的优秀员工名额至少为( )个。

 

　　A.40

 

　　B.41

 

　　C.42

 

　　D.43

 

　　答案：C

 

　　【解析】要使财政部门分的优秀员工名额最少，那么其他5个部门的优秀员工名额应该尽可能多且尽量接近。假设财务部的优秀员工名额为x个，根据财务部获得优秀员工的名额比其他部门都多，则其他部门的优秀员工名额均为x-1个。根据优秀员工名额共243个，有5(x-1)+x=243，解得x≈41.3，x应为整数，且求出的是x最小值41.3，则x应取42，即财务部的优秀员工名额至少为42个，故本题选C。